DASAR PROSES PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Materi Pelajaran

Materi pelajaran adalah hal sangat penting dalam proses belajar mengajar. Hal ini dikarenakan materi adalah informasi yang akan disampaikan pedidik kepada peserta didik. Materi juga sebagai penghubung dalam proses belajar mengajar bayangkan saja apabila ada  pendidik dan peserta didik namun materi pelajaran tidak ada ?. maka apa yang akan diajarkan atau yang akan disampaikan oleh pendidik dan apa yang akan diterima peserta didik?. Maka dengan kata lain materi pelajaran merupakan salah satu unsur terpenting dalam proses belajar mengajar

1.1  Prinsip Pemilihan Materi Pembelajaran

Ada beberapa prinsip yang perlu diperhatikan dalam penyusunan bahan ajar atau materi pembelajaran. Prinsip-prinsip dalam pemilihan materi pembelajaran meliputi prinsip relevansi, konsistensi, dan kecukupan.

Prinsip relevansi artinya keterkaitan. Materi pembelajaran hendaknya relevan atau ada kaitan atau ada hubungannya dengan pencapaian standar kompetensi dan kompetensi dasar.

Prinsip konsistensi artinya keajegan. Jika kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa empat macam, maka bahan ajar yang harus diajarkan juga harus meliputi empat macam. 

Prinsip kecukupan artinya materi yang diajarkan hendaknya cukup memadai dalam membantu siswa menguasai kompetensi dasar yang diajarkan. Materi tidak boleh terlalu sedikit, dan tidak boleh terlalu banyak.

1.2  Langkah-Langkah Pemilihan Bahan Ajar

Sebelum melaksanakan pemilihan bahan ajar, terlebih dahulu perlu diketahui kriteria pemilihan bahan ajar. Kriteria pokok pemilihan bahan ajar atau materi pembelajaran adalah standar kompetensi dan kompetensi dasar.

Setelah diketahui kriteria pemilihan bahan ajar, sampailah kita pada langkah-langkah pemilihan bahan ajar. Secara garis besar langkah-langkah pemilihan bahan ajar meliputi pertama-tama mengidentifikasi aspek-aspek yang terdapat dalam standar kompetensi dan kompetensi dasar yang menjadi acuan atau rujukan pemilihan bahan ajar. Langkah berikutnya adalah mengidentifikasi jenis-jenis materi bahan ajar. Langkah ketiga memilih bahan ajar  yang sesuai atau relevan  dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar yang telah teridentifikasi tadi. Secara lengkap, langkah-langkah pemilihan bahan ajar dapat dijelaskan sebagai berikut:

a.     Mengidentifikasi aspek yang terdapat dalam standar kompetensi dan kompetensi dasar

Sebelum menentukan materi pembelajaran terlebih dahulu perlu diidentifikasi aspek-aspek standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa. Aspek tersebut perlu ditentukan, karena setiap aspek standar kompetensi dan kompetensi dasar memerlukan jenis materi yang berbeda-beda.

b.    Identifikasi jenis-jenis  materi pembelajaran

Sejalan dengan berbagai jenis aspek standar kompetensi, materi pembelajaran juga dapat dibedakan menjadi jenis materi aspek kognitif, afektif, dan psikomotorik.  

  

c.     Memilih jenis materi yang sesuai dengan standar kompetensi dan  kompetensi dasar 

Pilih jenis materi yang sesuai dengan standar kompetensi yang telah ditentukan. Perhatikan pula jumlah atau ruang lingkup yang cukup memadai sehingga mempermudah siswa dalam mencapai standar kompetensi. 

d.    Memilih Sumber Bahan Ajar

     Setelah jenias materi ditentukan langkah berikutnya adalah menentukan sumber bahan ajar. Materi pembelajaran atau bahan ajar dapat kita temukan dari berbagai sumber seperti buku pelajaran, majalah, jurnal, koran, internet, media audiovisual, dsb.

Proses belajar mengajar pada dasarnya adalah interaksi atau hubungan antara siswa dengan guru  dan antara sesama siswa dalam proses pembelajaran. Interaksi dalam proses belajar mengajar mempunyai arti luas , tidak sekedar hubungan guru dengan siwa tetapi juga interaksi edukatif,dalam hal ini bukan hanya menyampaikan pesan berupa mata pelajaran, melainkan juga nilai dan sikap pada diri siswa yang sedang belajar. Proses belajar mengajar matematika merupakan suatu kegiatan yang mengandung serengkaian persiapan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam proses belajar mengajar terdapat adanya satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan antara guru yang mengajar dengan siswa yang belajar.

Menurut usman (1993:4) belajar dapat diartikan sebagai perubahan tingkah laku pada individu berkat adanya interaksi  individu dengan individu dan individu dengan lingkunganya sehingga mereka lebih mampu berinteraksi dengan lingkungannya. Lebih lanjut Usman (1993:6) mengungkapkan bahwa mengajar pada prinsipnya adalah membimbing siswa dalam kegiatan belajarmengajar. Dapat pula dikatakan bahwa mengajar merupakan suatu usaha mengorganisasi lingkungan dalam hubungannya dengan anak didik dan bahan pengajaran sehingga menimbulkan terjadinya proses belajar pada diri siswa.

Dalam hal belajar mengajar matematika , perlu  diketahui karakteristik matematika. Dengan mengetahui karakteristik matematika, maka seharusnya dapat pula diketahui bagaimana belajar dan mengajar matematika, karakteristik matematika yang dimaksud adalah obyek matematika bersifat abstrak, materi matematika disusun secara hirarkis dan cara penalaran matematika adalah deduktif

Objek matematika bersifat abstrak, maka belajar matematika memerlukan daya nalar yang tinggi, demikian pula dalam mengajar matematika guru harus mampu mengabstrasikan obyek-obyek matematika dengan baik sehingga siswa dapat memahami obyek matematika yang diajarkan , hudoyo (1988;3) menyatakan bahwa belajar matematika merupakan kegiatan mental yang tinggi sehingga dalam mengajarkan matematika guru harus mampu memberikan penjelasan dengan baik sehingga konsep-konsep matematika yang abstrak dapat dipahami siswa.

Materi matematika disusun secara hirarks artinya suatu topic matematika akan merupak prasyarat bagi topic berikutnya. Oleh karena itu untuk mempelajarai suatu topic matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang akan mempengaruhi proses belajar mengajar matematika tersebut, hudoyo (1988; 4) mengungkapkan bahwa karena kehirarkisan matematika itu,maka belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya proses belajar. Ini berarti prose belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu sendiri dilakukan secara kontinyu . karena dalam belajar matematika memerlukan materi prasyarat untuk memahami materi berikutnya , maka dalam mengajar matematika guru harus mengidentifikasi materi-materi yang menjadi prasyarat suatu topik mata pelajaran matematika .

HAKIKAT MATEMATIKA

1   Pengertian Matematika

“Apakah matematika itu ?” tidak dapat dengan mudah dijawab. Hal ini dikarenakan sampai saat ini belum ada kepastian mengenai pengertian matematika karena pengetahuan dan pandangan masing-masing dari para ahli yang berbeda-beda. Ada yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain. Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua yang terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran (Russeffendi ET, 1980 :148). Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/ wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan lain matematika, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, μαθηματικά - mathēmatiká, yang berarti “ Relating to learning”.

Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika satuan notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika. Dapat dikatakan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang bilangan, hubungan antara bilangan satu dengan yang lain, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Matematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang kuantitas, struktur, ruang dan perubahan. Para Matematikawan mencari pola-pola untuk merumuskan dugaan-dugaan baru dan membangun kebenaran melalui metode deduksi matematika yang kaku  dari aksioma-aksioma menjadi sebuah definisi yang sesuai. Matematika secara sistematis dibangun dan dikembangkan sebagai sistem, definisi, dan axioma yang akan membangun sebuah teorema baru.

Sebagai seorang calon guru matematika, kita harus tahu bahwa Matematika murni dan Matematika yang diajarkan di sekolah itu berbeda. Matematika sekolah adalah Matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa. Hal ini digunakan untuk mengembangkan keterampilan berpikir siswa.

Di dalam mengajarkan Matematika kita seringkali memulainya dengan hal-hal yang sederhana kemudian ke hal yang kompleks, atau memulai dengan hal-hal yang nyata kemudian lanjut ke hal yang bersifat abstrak. Untuk memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip di dalam Matematika, para siswa sangat memerlukan  pengalaman-pengalaman yang dapat membantu tahap perkembangan intelektual mereka dalam memecahkan permasalahan Matematika.

Hakekat Matematika Sekolah menurut Ebbut dan Straker adalah sebagai berikut:

1.      Matematika merupakan kegiatan penelusuran pola dan hubungan

Implikasi dari bagian ini adalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan menyelidiki pola-pola yang ada dan menghubungkannya satu dengan yang lain, selain itu siswa juga diberikan kesempatan untuk melakukan eksperimen-eksperimen dengan caranya sendiri dan siswa dapat menarik kesimpulan sesuai dengan percobaan yang dilakukannya.

2.      Matematika adalah kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan

Implikasinya adalah mendorong inisiatif dan memberikan kesempatan berpikir beda antar siswa satu dengan yang lain dalam menyelesaikan permasalahan Matematika. Selain itu juga akan mendorong rasa ingin tahu siswa akan suatu hal yang baru dan dapat menemukan makna yang ada di dalamnya kemudian menyusunnya menjadi sebuah penemuan baru dari hasil berpikir kreatif menggunakan imajinasi dan intuisi yang dimilikinya.

3.      Matematika adalah kegiatan problem solving

Matematika  sebagai kegiatan pemecahan masalah akan mendorong siswa untuk berpikir logis, konsisten, dan sistematis. Selain itu kemampuan dan ketrampilan siswa dalam menyelesaikan permasalahan Matematika juga akan berkembang. Kegiatan problem solving ini juga akan membuat siswa lebih aktif mencari sumber-sumber informasi ataupun menggunakan alat peraga/media yang bisa digunakan untuk membantu mereka dalam menyelesaikan masalah.

4.       Matematika merupakan alat berkomunikasi

Matematika dapat mendorong siswa untuk dapat berkomunikasi dengan siswa yang lain dalam mengenal sifat-sifat Matematika dan memecahkan persoalan Matematika. Dengan Matematika juga mendorong para siswa untuk lebih berinteraksi dengan lingkungan sekitarnya dengan cara memecahkan masalah secara diskusi berkelompok.

Inovasi dalam pembelajaran Matematika sangat diperlukan, terutama untuk memenuhi tuntutan perkembangan jaman. Tak jarang banyak guru yang menemui banyak kesulitan dalam menyampaikan bahan ajar matematika kepada siswanya. Seorang guru hendaknya menggunakan metode-metode mengajar yang sesuai dengan tingkat kemampuan siswanya. Sehingga mereka lebih termotivasi untuk belajar Matematika dan mereka tidak merasa terpaksa dalam belajar.

Inovasi dalam pembelajaran Matematika berarti guru dituntut untuk lebih berpikir kreatif dan lebih memperhatikan perkembangan kognitif siswanya. Pembelajaran yang diberikan sesuai dengan tingkat usia dan kemampuan berpikir siswanya, sehingga siswa tersebut dapat dewasa pada waktunya.

Menurut  Ebbutt dan Straker (1995: 60-75) tentang psikologi siswa dalam pembelajar Matematika dapat dikatakan berhasil apabila:

1.      Siswa akan belajar jika mereka mempunyai motivasi

Seorang guru Matematika harus mampu menciptakan suasana kelas yang menyenangkan dan dapat mendukung proses belajar para siswa. Guru juga harus memperhatikan semua keinginan, kemampuan, dan pencapaian siswanya. Dengan begitu siswa akan termotivasi sendiri untuk belajar Matematika

2.      Siswa akan belajar dengan caranya sendiri

Siswa akan belajar Matematika dengan cara yang berbeda dan dengan kecepatan kemampuan yang berbeda-beda pula. Hal ini disebabkan karena mereka berasal dari latar belakang sosial, ekonomi dan budaya yang berbeda. Seorang guru harus lebih memahami kekeurangan dan kelebihan masing-masing siswa dan diharapkan tidak memaksakan suatu metode mengajar kepada siswa agar siswa dapat membangun pengetahuan dan ketrampilannya dengan baik.

3.      Siswa akan belajar baik secara mandiri maupun melalui kerja sama dengan temannya

Hal ini akan memberikan pelajaran bagi siswa untuk lebih mudah bersosialisasi dengan sesamanya. Saling bertukar gagasan, berpendapat dan bekerja sama dengan temannya dalam menyelesaikan persoalan Matematika. Selain itu juga siswa akan lebih mandiri dalam pengambilan keputusan dalam kelompok tersebut.

4.      Siswa memerlukan konteks dan situasi yang berbeda-beda dalam belajar.

Seorang siswa membutuhkan alat peraga atau media lainnya dalam belajar dan untuk memahami materi yang sedang dipelajari dan memecahkan permasalahan di sekolah maupun di luar sekolah. Suasana tempat dan lingkungan sekitar sangat berpengaruh dalam proses belajar mengajar.

Apabila keempat hal di atas dapat berjalan dengan baik, maka proses pembelajaran yang dilakukan seorang guru dapat dikatakan berhasil. Dari keempat hal tersebut akan muncul sebuah sikap. Sikap merupakan hubungan emosional positif atau negatif terhadap suatu objek tertentu. Sikap dapat diperoleh melalui pengalaman dan memberikan pengaruh terhadap perilaku manusia. Ketika siswa merespon dengan sikap negatif, sikapnya tercermin dalam tindakan yang mengakibatkan keterbatasan mereka dalam proses pembelajaran Matematika dan akan mempengaruhi tindakan mereka selanjutnya yaitu tidak menyukai Matematika. Sedangkan jika siswa merespon dengan sikap positif, siswa akan terlihat aktif dalam proses pembelajaran Matematika bahkan di luar pembelajaran. Dalam hal ini guru dapat dikatakan berhasil dalam melakukan inovasi pembelajaran.

Ekspetasi siswa terhadap Matematika tergantung pada pengetahuan yang didapatkannya. Oleh karena itu, seorang guru hendaknya memberikan kesempatan kepada para siswanya untuk berkembang dan membangun pengetahuaanya sendiri sesuai dengan keinginannya. Tidak dengan terpaksa. Dengan begitu siswa akan lebih mudah termotivasi dalam belajar Matematika.

Ada beberapa definisi dari beberapa para ahli mengenai matematika, diantaranya seorang matematikawan Bejamin Pierce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Enstain menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan”.

Menurut Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:

·   Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik

·   Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi

·   Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan  bilangan.

·   Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

·   Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic

·   Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).

Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).

Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).

Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427–347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348–322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna.

Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:

Ø  Matematika sebagai struktur yang terorganisir. Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).

Ø  Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Ø  Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).

Ø  Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

Ø  Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.

Ø  Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Meskipun diberikan pengertian matematika dengan panjang lebar secara tertulis atau lisan penjelasannya, belum memberikan jawaban secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa matematika itu. Menurut Courant dan Robbin bahwa untuk dapat mengetahui apa matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu matematika tersebut. Matematika dapat kita pelajari dengan baik bila disertai dengan mengerjakannya. Dalam proses bekerja tersebut diperlukan keterlibatan berpikir yang kita sebut dengan berpikir kritis.  Karena matematika dapat ditinjau dari semua sudut, dan memasuki seluruh segi kehidupan manusia baik dari yang sederhana sampai yang kompleks.

2.2        Matematika sebagai Ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Dasar pembuktian deduktif yang berperan besar dalam matematika adalah kebenaran, suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan sebelumnya. Penarikan kesimpulan yang demikian ini sangat berbeda dengan penarikan kesimpulan pada penalaran induktif yang dipaparkan pada hasil pengamatan atau eksperimen terbatas.

2.3              Matematika sebagai Ilmu Terstruktur

Menurut Ruseffendi (Tim MKPBM, 2001;25) matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan kemudian pada unsur yang didefinisikan, ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarki, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibarat membangun sebuah gedung bertingkat, lantai kedua dan selanjutnya tidak akan terwujud apabila fondasi dan lantai sebelumnya yang menjadi prasyarat benar-benar dikuasai, agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya.

Sebagai contoh dapat dilihat susunan topik-topik dalam matematika yang harus dipelajari terlebih dahulu (dan berikutnya) untuk sampai pada topik persamaan. Untuk sampai pada topik persamaan tersebut haruslah melalui jalur-jalur pasti yang telah tersusun. Sebaliknya apabila jalur-jalur itu dilanggar, maka konsep persamaan tidak akan tertanam dengan baik.

.

2.4        Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Dengan perkataan lain, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hobby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir. Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus, khususnya tentang Persamaan Diferensial. Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Peluang, Karakteristik Matematika (probabilitas); Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran yang dikembangkan melalui konsep Fungsi dan Kalkulus.

Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, seperti telah diuraikan di atas, tersirat bahwa matematika itu sebagai suatu ilmu yang berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dengan perkataan lain, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika terapan (Applied Mathematics).

2.5    Matematika Adalah Ilmu Tentang Pola dan Hubungan

Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupkan representasinya untuk membuat generalisasi.

Misal :

Jumlah a bilangan genap selamanya sama dengan a².

Contoh :

a = 1 maka jumlahnya = 1 = 1².

Selanjutnya 1 dan 3 adalah bilangan-bilangan ganjil jumlahnya adalah 4 = 2². Berikutnya 1, 3, 5,dan 7, maka jumlahnya adalah 16 = 4² dan seterusnya. Dari contoh-contoh tersebut, maka dapat dibuat generalisasi yang berupa pola yaitu jumlah a bilangan ganjil yang berurutan sama dengan a².

Matematika disebut ilmu tentang hubungan karena konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan.

Misalnya : Antara persegi panjang dengan balok, antara persegi dengan kubus, antara kerucut dengan lingkaran, antara 5 x 6 = 30 dengan 30 : 5 = 6. Antara 10² = 100 dengan  = 10. Demikian juga cabang matematika satu dengan lainnya saling berhubungan seperti aritmatika, aljabar, geometri dan statistika, dan analisis.

2.6     Matematika Memperhatikan Semesta Pembicaraan

Penyelesaian dalam matematika harus disesuaikan dengan semesta pembicaraan. Simbol-simbol akan bermakna jika ruang lingkup pembicaraanya jelas. Jika ruang lingkupnya bilangan, maka dsimbol-simbol tersebut diartikan bilangan. Contoh : Penyelesaian persamaan  diselesaikan dengan memperhatikan semesta pembicaraan. Jika semesta pembicaraannya bilangan riil, maka hasilnya adalah . Tetapi jika semesta pembicaraannya bilangan bulat maka penyelesaiannya ‘himpunan kosong’.

2.7         Matematika Konsisten Dengan Sistemnya

Dalam matematika banyak system yang saling berkaitan satu sama lainnya dan ada juga yang tidak saling berkaitan. Didalam masing-masing sistem berlaku konsistensi atau ketaatazasan, artinya bahwa dalam system tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang diterapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenaran.  Hal ini menjadi masalah matematika harus konsisten terhadap hasilnya. Menurut Soedjadi( 2000,65), bila diperhatikan satu per satu karakteristik matematika tersebut, maka dapat dipahami bahwa matematika yang amat pusing dalam hidup keseharian mereka baik kini maupun masa yang akan datang. Bila karakteristik tersebut secara sadar dimanfaatkan sebagai wahana pendidikan jelas memiliki edukasi yang dapat mengarahkan siwa untuk disiplin atau taat pada peraturan.

2.8        Matematika Bertumpu Pada Kesepakatan

Kesepakatan dalam Matematika merupakan ikatan yang mengikat untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar baik dalam pembuktian maupun dalam pendefinisian. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan konsep primitive. Aksioma yang disebut juga potulat merupakan pernyataan yang tidak perlu dibuktikan, sedangkan konsep primitive bertujuan memberikan pengertian pangkal yang tidak seharusnya didefinisikan.

2.9        Matematika Memiliki Simbol Yang Kosong Dari Arti

Matematika memiliki banyak simbol, baik huruf maupun bilangan. Model matematika x + y = z, belum tentu bermakna atau berarti. Tidak selalu x, y, z berarti bilangan. Bilangan-bilangan yang digunakan dalam pembelajaran pun bebas dari arti atau makna real.  Makna huruf dan operasi tergantung permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model matematika. Bahkan tanda “+” tidak selalu berarti operasi tambah untuk dua bilangan, tetapi bisa jadi operasi untuk vector, matriks dan lain-lain.  Secara umum, x + y = z masih kosong dari arti, tergantung permasalahannya. Jadi, model atau symbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Secara umum, hal ini pula yang membedakan symbol matematika dengan symbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan “kekuatan” matematika, yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan.

DAFTAR PUSTAKA

·         pjjpgsd.dikti.go.id/.../UNIT_4_Pengemb_Materi_Pemb_BI_SD_final_10_okt_2011.doc - Cached - Similar

·         http://marsigitpsiko.blogspot.com/2008/12/psikologi-siswa-belajar-maematika.html

·         http://bluemathematics.blogspot.com/2012/01/hakekat-matematika-dan-pembelajaran.html

·         http://sainsmatika.blogspot.com/2012/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html